请大虾帮解答一个级数求和的问题。

如果下式是收敛的，那它们的和是多少。怎么计算的。请大虾帮帮忙。级数(-1)^n/2^(n+1) +级数1/3^n

2026年09月23日 07:37

有2个网友回答

网友（1）：

假定 n 从 0 到无穷，如果是 1 到无穷，自己减一项。
Σ_(n=0)^(∞) (-1)^n/2^(n+1) = 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 +....
把每相邻两项并成一项，
Σ_(n=0)^(∞) (-1)^n/2^(n+1) = (1/2 - 1/4) + (1/8 - 1/16) +....
=1/4 + 1/16 + ....= Σ_(k=1)^(∞) [ (-1)^(2k-2)/2^(2k-1) + (-1)^(2k-1)/2^(2k)]
=Σ_(n=1)^(∞) 1/2^(2n) = (1/4) / (1 - 1/4) = 1/3

Σ_(n=0)^(∞) 1/3^n = 1/(1-1/3) = 3/2 很简单

所以，最后
Σ_(n=0)^(∞) (-1)^n/2^(n+1) + Σ_(n=0)^(∞) 1/3^n = 1/3 + 3/2 = 11/6

网友（2）：

兄弟，我不上高中很多年了，早忘了。。。不好意思。。