好吧问答库 > 在等比数列中,an>0,公比q≠1,已知正整数k满足a1+a2+……+ak=1,1⼀a1+1⼀a2+...1⼀ak=

在等比数列中,an>0,公比q≠1,已知正整数k满足a1+a2+……+ak=1,1⼀a1+1⼀a2+...1⼀ak=

在等比数列中,an>0,公比q≠1,已知正整数k满足a1+a2+……+ak=1,1/a1+1/a2+...1/ak=4，则a1*a2*..*ak=

2026年09月26日 07:39

有1个网友回答

网友（1）：

{1/an}也是等比数列，
公比为1/q
a1+a2+...+an=a1(1-q^n)/(1-q)=1
1/a1+1/a2+...+1/an
=1/a1(1-(1/q)^n)/(1-1/q)
=4
即(q^n-1)/(q-1)
=4a1q^(n-1)=4an
所以a1an=1/4
令T=a1a2...an
T=an...a2a1
两式相乘，
得T^2=(1/4)^n
又T>0
所以T=(1/2)^n
不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳，谢谢!