2个数学问题

已知：如图，在平行四边形中，AC,BD交于点O，OM⊥BC于点M，且BM=CM，求证：平行四边形是矩形。。图片在审核=几分钟

2026年09月24日 06:56

有6个网友回答

网友（1）：

证明：
三角形BOC中：
因为OM⊥BC，且BM=CM.
所以，三角形BOC是等腰三角形，即：OB=OC
又因为ABCD是平行四边形，所以AC=BD
因为AD=BC,AB是三角形ABC与BAD的公共边，所以ABC与BAD全等。
so：∠ABC=∠BAD，而∠ABC+∠BAD＝180°
所以：∠ABC=∠BAD＝90°即平行四边形的一个角是直角
可知：ABCD是矩形

网友（2）：

网友（3）：

因为OM⊥BC
所以角BMO =角CMO
又因为BM=CM OM=OM
所以三角形BMO全等于三角形CMO
所以BO=CO 又因为AO=CO DO=BO
所以AC=BD
所以该平行四边形是矩形

我也记不得了这样给成立

网友（4）：

图呢

网友（5）：

△CMO≌△BMO（SAS）
∴OC=OB
△AOD≌△COB（AAS）
∴OA=OC=OD=OB
∴平行四边形是矩形

网友（6）：

证明：
因为OM垂直于BC且BM=CM
所以三角形OBC的等腰三角形（三线合一的逆运用）
所以角OBC=OCB，OB=OC
又因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD平行于BC
所以角OAD=ODA
所以OA=OD
所以OA+OC=OD+OB,即BD=AC
所以四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）