已知数列an中，a1=-1,a(n+1)*an=a(n+1)-an,则数列通项公式an=??

a(n+1)*an=a(n+1)-an
两边除以a(n+1)*an得
1/a(n+1)-1/an=-1
令bn=1/an
则bn-b(n-1)=-1，b1=1/a1=-1
即bn是以-1为首项，-1为公差的等差数列
∴1/an=bn=-n，an=-1/n

an=659

an=-1/n

a(n+1)*an=a(n+1)-an
两边同时除以a(n+1)*an 得到1=1/an-1/a(n+1)
类似的可以一直写出1=1/a(n-1)-1/an
……
1=1/a2-1/a3
1=1/a1-1/a2
把这些式子两边相加得：n=1/a1-1/a(n+1)
把a1=-1代入，可得：a(n+1)=-1/(n+1)
所以an=-1/n

a1=-1, a2=-1/2, a3=-1/3
an=-1/n
用数学归纳法证
有ak=-1/k, 则 a(k+1)*ak=a(k+1)-ak
a(k+1)*(-1/k)=a(k+1)+1/k
-1/k=(1+1/k)a(k+1)
a(k+1)=-1/(1+k)
a(n+1)an=a(n+1)-an
等式两边同除以a(n+1)an
1/an-1/a(n+1)=1
1/a(n+1)-1/an=-1，为定值。
1/a1=1/(-1)=-1
数列{1/an}是首项为-1，公差为-1的等差数列。
1/an=-1+(-1)(n-1)=-n
an=-1/n
数列{an}的通项公式为an=-1/n