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好吧问答库 > 奥数题，高手进：如图,在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA

奥数题，高手进：如图,在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA

且PA=8，PC=6，则PB=拜托大哥们，△ABC不是等边，P也不是什么“费马点”，你们以为你是神啊，随便就编个已知条件，证据！几何讲究的是证据！答案是4√3，求步骤。

2026年09月25日 08:56

有5个网友回答

网友（1）：

P点为顶点的三个角都是120°，
∠ABP+∠CBP=60°
∠PCB+∠CBP=60°
就知道∠ABP=∠PCB 再加2个120°的角
就知道有2个△是相似的，
再比一下就出来了

网友（2）：

这个题如果是填空题，我建议设三角形ABC为等边三角形。就可以证三角形APc、APB、BPC全等，AP=BP=PC=6

网友（3）：

此时P点是费马点，即P点到A.B.C三点的距离最短。
PB=4

网友（4）：

∠APB=∠BPC=∠CPA =120°
∠ABC=60°得∠ABP=∠BCP
△ABP相似△BCP
AP/BP=BP/PC
BP=4√3

网友（5）：

8吧

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