有若干个自然数1,2,3,...n连乘,已知乘积末尾有53个0,求n的最大值是多少

2026年09月23日 14:39
有3个网友回答
网友(1):

因为偶数足够更多,就要看因数5就行了,如果需要53个5,粗看是要到53*5=265了,但是实际上这里面25/50/75/100/125/150/175/200/225/250都包含2个5(其中125/250包含3个5),所以要剪掉12个,其中250包括3个,225包括2个,所以剪掉225以上的刚好12个
验算一下,截止到220,包含至少一个5的有220/5=44个,其中25/50/75/100/125/150/175/200包含至少2个5,再加8个,这其中125包含3个5,再加1个,结果是44+8+1=53,正好
因为求N最大,所以再多221/222/223/224,也没有因数5,所以n最大值是224

网友(2):

265,从1乘到10,期间只有2,5,10,可以增加0的个数,每十个数增加0的个数是2个,则53个0需要完整的26套1-10,并且再加入半套,也就是到5为止,所以是265。

网友(3):

265