一道初二物理竞赛题

如图示，三个相同的绕组连接在一起，正确情况下测得RAB＝RAC＝RBC＝8欧，当一个绕组局部发生故障后，测得RAB＝RAC＝7.2欧，RBC＝4.8欧，问故障发生在哪个绕组？发生故障后，这个绕组阻值为多大？

2026年09月24日 18:51

有6个网友回答

网友（1）：

在图中可以看到，，应该是每个电阻都是相等的。就有1/8=1/R+1/2R 解得：R=12欧
而测得RAB＝RAC＝7.2欧，而RBC＝4.8欧，比一个电阻的一半还要小，也就是小于6欧了。就可以证明CB端或者CAB端至少有一个是小于12欧了，而这里应该只有一个组出故障，就知道CAB端不可能了，因为就算这里有一段是短路了，至少还有12欧，这样可以知道是BC端出故障了。。
如果要明确说：因为测得RAB＝RAC＝7.2欧，就知道AB和AC之间是没有故障的了，因为他们的阻值是一样，他们串在一起的一直只有BC端和有其它一段没有问题的串在一起。。所以也证明了是BC端有问题。。
说得乱了，如果不明白的欢迎再问。谢谢

网友（2）：

绕组其实就是个线圈。线圈的电阻在长温下是一个定值。要坏都坏了。坏后RAB=RAC=7.2欧 RBC=4.8欧

网友（3）：

1,故障发生在BC电阻丝。
2，发生故障后，这个电阻丝的阻值为6欧。

网友（4）：

因为RAB=RAC,由串、并联电阻特点可知AB、AC间绕组完好，BC间绕组发生故障，所以可算出故障绕组电阻为6欧。设绕组完好时电阻为R,故障时为R'，则有
1/2R+1/R=1/8得R=12欧，又1/2R+1/R'=1/4.8或1/(R+R')+1/R=1/7.2可得R'=6欧。

网友（5）：

得R'=6欧

网友（6）：

RAB,RAC,RBC,为实测电阻
rAB,rAC,rBC,为单个绕组电阻
测的RAB=rAB//（rAC+rBC）
RAC=rAC//（rAB+rBC）
RBC=rBC//（rAB+rBC）
正常时测的是RAB=RAC=RBC=8ohm,
假设每个绕组阻值为x，而每个绕组的阻值均相等，得出
1/8=1/x+1/（x+x）
得出x=12ohm
发生故障时:
由
RAB=rAB//（rAC+rBC）
RAC=rAC//（rAB+rBC）
RAB=RAC
得出rAB=rAC，出故障的是rBC
再由
RBC=4.8
RBC=rBC\\(rAB+rAC)
1/4.8=1/rBC+1/（12+12）
得出rBC=6ohm