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已知点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左右焦点，I为△PF1F2的内心，若存在实数λ使得SΔIPF1=SΔIPF2+λSΔIF1F2成立，则λ的值等于？请详细解答，谢谢！！！

2026年09月26日 07:24

有1个网友回答

网友（1）：

设内切圆半径=r
SΔIPF1=1/2*|PF1|*r
SΔIPF2=1/2*|PF2|*r
SΔIF1F2=1/2*|F1F2|*r
SΔIPF1=SΔIPF2+λSΔIF1F2
1/2*|PF1|*r=1/2*|PF2|*r+λ*1/2*|F1F2|*r
|PF1|=|PF2|+λ|F1F2|
|PF1|-|PF2|=2a |F1F2|=2c
2a=λ*2c
λ=a/c=1/e