好吧问答库 > 过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点

过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点

过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程

2026年09月23日 23:29

有1个网友回答

网友（1）：

设直线AB：x-1=ky (这样就不用讨论k不存在的情况了，k不存在时就是x轴，没有两个交点)
联立直线、抛物线，得
x²-(2+4k²)x+1=0
或y²-4ky-4=0
设M(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)
x=(x1+x2)/2=(2+4k²)/2=2k²+1 ①
y=(y1+y2)/2=4k/2=2k ②
由①②消去k得
y²=2(x-1)