设双曲线x2⼀a2-y2⼀b2=1(a>0,b>0)的右准线与渐近线交于A，B两点，F为右焦点，若以AB为直径的圆经过F，则...

设双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右准线与渐近线交于A，B两点，F为右焦点，若以AB为直径的圆经过F，则双曲线的离心率是？

2026年09月27日 06:07

有3个网友回答

网友（1）：

设A在上
易得 A(a^2/c, ab/c) B(a^2/c, -ab/a) F(C, 0)
AB中点O(a^2/c, 0)
又以AB为直径的圆经过F 则OF=OA=OB
即 ab/c=c-a^2/c 又 c^2=a^2+b^2
得 e=根号2 或1（舍去）

网友（2）：

依题意，可得圆心为（a^2/c,0）,半径为c-a^2/c;将其代入渐进线y=b/ax,得a=b,又c^2=a^2+b^2;所以e=根号2。

网友（3）：

e=根号2……过程密我，告诉你