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在直角坐标系中，已知A（0,1）B（2,0）C（2,1.5）三点

求（1）如果在第二象限内有一点P（a，1/2）,试用含有a的式子表示四边形ABOP的面积（2）在（1）的条件下，是否存在点P使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？？？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由？？？谢谢！请详细回答，并输出过程快快快！！！！！！！！！！！！！！！

2026年09月27日 19:42

有3个网友回答

网友（1）：

(1)S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB=(1/2)*|AO|*[(-a)+2]=(2-a)/2 (a<0)
(2)假设存在，则S四边形ABOP=(2-a)/2，S△ABC=(1/2)*|BC|*h=(1/2)*1.5*2=1.5
有(2-a)/2=1.5，解得：a=-1
所以，存在点P坐标为(-1,1/2)满足条件

网友（2）：

S_(◇ABOP)=S_(△AOB)+S_∆AOP=1-a/2, （第二象限a<0）
S_∆ABC=1/2×2×1.5=1.5
∴S_(◇ABOP)=S_(△ABC) 即a=—1

网友（3）：

（1）S=1/2*2*1+1/2*1*(-a)
(2)S=1/2*2*1+1/2*1*(-a)
S△ABC=1/2*1.5*2=1.5
S=1/2*2*1+1/2*1*(-a)=1.5
a=-1
P(-1,1/2)