若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600度，求这个多边形的边数及内角和。 用方程 写原因

解：设这个多边形的边数为n，那个外角的度数为α
根据题意得：（n-2）×180°＋α＝600°
则α＝600°－（n-2）×180°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤600°－（n-2）×180°≤180°
解得：4.33≤n≤5.33
又∵n为正整数
∴符合条件的n为5
∴这个多边形为五边形，内角和为：（5-2）×180°＝540°
而α＝600°－540°＝60°
答：这个多边形边数为5，内角和为540°，他多加的那个外角是60°。

解：多边形的内角和都是180°的整数倍。
由题意可得，它的内角和应小于600°，应是540°，
设这个多边形的边数为X，则
（X-2）×180°=540°
解得：X=5，
答：这个多边形的边数是5，内角和是540°。

设这个外角所对应的内角度数为x，边数为n，则这个外角的度数为（180°-x）
因为多边形的一个外角与该多边形内角和的度数总和为600°
所以（180°-x）+（n-2）180°=600°
所以x=180°×n-780°
因为0°所以0°<180°×n-780°<180°
所以13/3又因为n是正整数
所以n=5
所以这个多边形是五边形且其内角和为（5-2）×180°=540°

(n-2)*180+a=600
n-2=(600-a)/180
=2+(240-a)/180
0＜a＜180
60＜240-a＜240
1/3＜(240-a)/180＜1 1/3
只能取整数 1
n-2=2+1=3
n=5
(5-2)*180=3*180=540