好吧问答库 > 求助)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点 ....

求助)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点 ....

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为 4 的正方形，设 P 为该椭圆上的动点，C，D 的坐标分别是(-√2,0),(√2,0) ，则 PC·PD 的最大值为 _______.这个怎么做...详细步骤是怎样的.. 希望能帮忙画个图,谢谢了，短时间里一定采纳

2026年09月24日 16:27

有2个网友回答

网友（1）：

设左右焦点为F1、F2，

上顶点为A，正方形边长=2，|AF1|=|AF2|=2，|F1F2|=2√2，

c=√2,

则C、D是椭圆的左右焦点，C是F1，D是F2，

根据椭圆定义，|AF1|+|AF2|=2+2=4=2a,

a是长半轴长，

a=2,

|PF1|+|PF2|=2a=4,

|PF1|*|PF2|=|PF1|*(4-|PF1|,

设|PF1|=x,

|PC|*|PD|=x(4-x)=-(x^2-4x+4)+4=-(x-2)^2+4,

当x=2时。其乘积最大值为4。

当P在短轴顶点时，最大。

网友（2）：

这是个填空题，不要想的那么复杂。

以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为 4 的正方形，结合椭圆的定义可知，这个边长是2，假设a是长轴，b是短轴，即b到焦点的距离是2，那里b为√2，C和D就是焦点(-√2,0),(√2,0)，4pc.pd<=(pd+pc)`2，pc+pd是恒定值4.这个时候pc＝pd，所以最大值是4