第一个等式是因为(E+A')=E'+A'=(E+A)'
第二个等式是因为一个矩阵的行列式与它的转置的行列式相等。
|A显然是正交矩阵，因此特征值只能有1或-1
又因为|A|=-1，因此特征值肯定有-1（否则的话，所有特征值都是1，其乘积也即行列式|A|=1，而不是-1）
从而A+E必有特征值-1+1=0
则|A+E|=0
扩展资料：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
参考资料来源：百度百科-行列式
|E+A| = |AA' + A| = |A(A'+E)| = |A||A'+E|
= |A| |(A+E)'|
=|A| |A+E|
= - |E+A|
所以 |E+A| = 0.
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