在三角形ABC中，若cosBsinA=cosAsinB，则三角形ABC的形状一定是什么？

2026年09月24日 07:28

有5个网友回答

网友（1）：

cosBsinA=cosAsinB 则 sinAcosB-cosAsinB=0则sin(A-B)=0 A=B一定是等腰
sinA=cosb sinA=cos(90-a)
b=90-a a+b=90 因此这为等腰直角三角形

网友（2）：

等腰直角三角形
因为在三角形中都有sinA^2+cosB^2=1,将这个式子带进去可以得到sinA=cosB因此这为等腰直角三角形

网友（3）：

cosBsinA=cosAsinB 则 sinAcosB-cosAsinB=0则sin(A-B)=0 A=B一定是等腰,但不能说明是直角

网友（4）：

sinA/sinB=a/b=cosA/cosB=[(b2+c2-a2)/2bc]/[(a2+c2-b2)/2ac]
化简可得：a=b,等腰三角形。

网友（5）：

cosBsinA=cosAsinB 则 sinAcosB-cosAsinB=0则sin(A-B)=0 ,即A-B=2K∏
又角A和角B是三角形的内角,所以只能有A=B,为等腰三角形.