好吧问答库 > 简便运算：2009⼀2×4+2009⼀4×6+2009⼀6×8……+2009⼀4016×4018

简便运算：2009⼀2×4+2009⼀4×6+2009⼀6×8……+2009⼀4016×4018

2026年09月24日 17:19

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网友（1）：

2009/2×4+2009/4×6+2009/6×8……+2009/4016×4018
=2009*4(1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2008*2009)
=2009*4*[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2008-1/2009)]
=4*2009*(1-1/2009)
=4*2009*(2008/2009)
=4*2008
=8032

网友（2）：

2009/2×4+2009/4×6+2009/6×8……+2009/4016×4018
=2009*(1/2×4+1/4×6+1/6×8……+1/4016×4018 )
=2009*[1/2(1/2-1/4)+1/2*(1/4-1/6)+1/2*(1/6-1/8)……+1/2*(1/4016-1/4018 )]
=2009/2*(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8……+1/4016-1/4018 )
=2009/2*(1/2-1/4018 )
=2009/2*(2009/4018-1/4018 )
=2009/2*2008/4018
=2008/2
=1004