三角函数证明等式相等的方法

1. 换元法。
2. 要证明 a/b =c/d, (b,d≠0),
只需证 ad =bc.

= = = = = = = = =
例1：求证：(tan x)^2 -(sin x)^2 =(tan x)^2 (sin x)^2.
证明：令 u =(sin x)^2,
则 (cos x)^2 =1-u,
(tan x)^2 = u/(1-u).
所以 左边= ...
右边= ...
... ...

= = = = = = = = =
例2：求证：1 +3 (sin x)^2 (sec x)^4 =(sec x)^6 -(tan x)^6.
证明：令 u =(sin x)^2,
则 (cos x)^2 =1-u,
(tan x)^2 = u/(1-u),
(sec x)^2 =1/(1-u).
所以 左边= ...
右边= ...
... ...

= = = = = = = = =
例3：求证：(1 +sin x) /cos x =cos x /(1 -sin x).
证明：因为 (1 +sin x) (1 -sin x) =1 -(sin x)^2
= (cos x)^2,
所以 (1 +sin x) /cos x =cos x /(1 -sin x).

可以用分析法，即假设成立，最后是等式显然成立。

把两边都化成第三个式子

做差法。。。。。。