当q=1时Sn=n*a1
Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，显然是公比为1的等比数列。
当q≠1时
Sn=a1+a2+a3......+an
S2n-Sn=a(n+1)+a(n+2)+.....+a2n=a1*q^n+a2*q^n......+an*q^n=q^n(a1+a2+a3.....+an)=q^n*Sn
S3n-S2n=a(2n+1)+a(2n+2)+....+a3n=a1*q^2n+a2*q^2n+......an*q^2n=q^2n(a1+a2+a3....+n)=q^2n*Sn
显然Sn，S2n-Sn，S3n-S2n 是公比为q^n的等比数列
综上所述{an}是等比数列，那么Sn，S2n-Sn,S3n-S2n，也是等比数列 且公比为q^n
Sa=A1+A2+......Aa
S2a-Sa=A(a+1)+A(a+2)+.....A2a
S3a-S2a=A(2a+1)+......A3a
因为an等比
所以q^aSa=S2a-Sa
q^a(S2a-Sa)=S3a-S2a
所以它们等比
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