好吧问答库 > 已知数列an的前n项和sn=n^2-48n 证明数列an为等差数列在线等！！！急急急！！！

已知数列an的前n项和sn=n^2-48n 证明数列an为等差数列在线等！！！急急急！！！

已知数列an的前n项和sn=n^2-48n 证明数列an为等差数列要证明！！！！

2026年09月27日 20:27

有3个网友回答

网友（1）：

sn=n^2-48n=n(n-48)
s(n-1)=(n-1)(n-49)=n^2-50n+49

an=sn-s(n-1)
=n^2-48n-(n^2-50n+49)
=n^2-48n-n^2+50n-49
=2n-49
a1=s1=1^2-48*1=-47
a1=2*1-49=-47
a1也符合
所以an=2n-49是以-47为首项，公差为2的等差数列

网友（2）：

an=Sn-S(n-1)=n^2-48n-(n-1)^2+48(n-1)=2n-1-48=2n-49
d=2, a1=-47.

网友（3）：

用前n项的和减去前n-1项的和，可以得到An，再用An减去An-1项可以得到常数就可以证明了！

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