好吧问答库 > 已知椭圆C:x^2+y^2⼀2=a^2(a>0),A(1,1),B(3,4),若椭圆C与线段

已知椭圆C:x^2+y^2⼀2=a^2(a>0),A(1,1),B(3,4),若椭圆C与线段

已知椭圆C:x^2+y^2/2=a^2(a>0)与A(1,1),B(3,4),若椭圆C与线段没有公共点，则a的取值范围是 ?选项是：A。0<a<（3根号2）⼀2B。0<a<（3根号2）⼀2或a>根号82⼀2C。a<（3根号2）⼀2或a>根号82⼀2D。（3根号2）⼀2<a<根号82⼀2

2026年09月24日 04:17

有2个网友回答

网友（1）：

已知椭圆C:x^2+y^2/2=a^2(a>0)与A(1,1),B(3,4),若椭圆C与线段没有公共点，则a的取值范围是？
解：线段AB的斜率=(4-1)/(3-1)=3/2
直线AB方程：y-1=3/2(x-1)即y=3/2x-1/2
代入椭圆方程：x²+y²/2=a²化简：17x²-6x+1-8a²=0
根据题意，判别式<0
即36-17×4×(1-8a²)<0
化简a²<1/17又因为a>0
所以a的取值范围0

网友（2）：

可以这样考试,如果两点都在椭圆里部,可以把两点分别代那个式子里,不过是小于号,如果两点在外部,那可以把两点的方程写出来,与椭圆联立,无实根就可以了