设A B为n阶矩阵 r（X）为矩阵的秩，（X Y）表示分块矩阵。B为什么不对

他这个题答案表述的容易产生误导.首先(A,AB)不能看成A（E+B）因为他是分块矩阵.
你假设（A，B）是一个矩阵那么（A，AB）就是相当于对矩阵（A，A）右半部分做初等列变换就相当于对矩阵整体做初等列变换不改变矩阵的秩.但是如果是（A，BA）就相当于对矩阵（A，A）的右半部分做初等行变换
定理说的是对矩阵整体做初等变换不改变矩阵的秩这显然与定理不符
故选A

此题表示固定A
B的行，对列向量进行研究，a选项B右乘A，相当于对A列向量的运算组合(类似初级矩阵右乘列变换)，不改变A列向量对应行的饱和度r，b选项B左乘A，改变了A的行，从而列向量饱和度r可能变化，c选项A与B的列向量饱和度r可能互补，总饱和度r增加，应该为大于等于号，d选项转置为行的比较显然错误

这道题刚开始觉得很难，但想通了其实很简单。
前A
B选项其实可以看作对矩阵（
A
A
）的初等变换。
AB可以看作对矩阵A进行初等列变换，对矩阵（A
A）而言，即只对右半部分进行初等列变换，也是对整体的列变换，得到矩阵（A
AB
），是不影响原矩阵的秩的。
但对B
选项，矩阵BA，相当于对矩阵A进行初等行变换，对（
A
A）而言，就是只对右半部分进行初等行变化，这显然有可能改变原矩阵的秩。

B的（A
BA）不能提出A变成（E
B）A，写个矩阵就清楚了，应该是
（A
BA）这样上下拼起来才能提出A写成
（E
B）A