急求三角函数cos10°cos50°cos70°的值。

cos30°=cos(20°+10°)=(2cos­²10°-1)cos10°-2sin²10°cos10°)
=(2cos­²10°-1)cos10°-2(1-cos²10°)cos10°=√3/2
所以cos10°就可以知道了。
cos50°=sin40°=sin(30°+10°)直接解开就可以求了，因为cos10°在上面可以求出来，花个直角三角形，根据代数可以求出sin10°因此可以解决cos50°了
cos70°=sin20°=2sin10°cos10°
sin10°和cos10°都知道了。所以也可以求。
这题主要考cos10°

用
积化和差
做
co
s10
°cos50°cos70°
=0.5*{cos(10°+50°)+cos(10°-50°)}*cos70°
=0.5(co
s60
°+co
s40
°)cos70°
=0.5(0.5+cos40°)cos70°
=0.25*cos70°+0.5*cos40°cos70°
=0.25*cos70°+0.5*0.5{cos(40°+70°)+cos(40°-70°)}
=0.25*cos70°+0.25[cos110°+cos30°]
=0.25(cos70°+cos110°+cos30°)
因为cos70°=cos(180°-110°)=-cos110°
所以cos70°+cos110°＝0
所以原式=0.25*cos30°=八分之根号三

cos10°cos50°cos70°
=1/2*{cos(10°+50°)+cos(10°-50°)}*cos70°
=1/2(cos60°+cos40°)cos70°
=1/2(1/2+cos40°)cos70°
=1/4*cos70°+1/2*cos40°cos70°
=1/4*cos70°+1/2*1/2{cos(40°+70°)+cos(40°-70°)}
=1/4*cos70°+1/4[cos110°+cos30°]
=1/4(cos70°+cos110°+cos30°)
=1/4[cos(180-110°)+cos110°+cos30°]
=1/4[-cos110°+cos110°+cos30°]
=1/4*cos30°
=1/4*√3/2
=√3/8