关于高等数学中求解全微分方程的疑惑，求解答

如图所示，求解全微分方程的时候，对Pdx+Qdx从(0,0)到(x,y)的积分不应该是u（x,y)-u(0,0)吗？为什么图中只写了u（x,y)？Pdx+Qdx=du=0，那对其积分也应该是0呀？为什么答案是令积分值为任意常数呢？

2026年09月20日 22:26

有1个网友回答

网友（1）：

首先，那个u（x,y）只是表示这个全微分方程积分出来之后的函数，并不是计算的定积分。
就像不定积分的F(x)=∫f(x)dx一样这里的F(x)只是表示f(x)积分之后的结果，至于为什么要等于C,和前面提到的不定积分一样，积分出来的结果并不是通解，也要加个C.