怎样在纸上用数学方法求出任意图形的重心？

如果说你指的平面图形的外围曲线能够用一个或多个函数表示的话，而且这个图形的面密度是按一定的函数分布的，可以用二重积分的方法来求或三重积分的方法来做，但也是比较甚至是非常麻烦的．虽然一个任意的平面图形的外围边界也可以分割为许许多多的小段，并可以用相应的函数表示，但做起来也是非常非常麻烦的，甚至是不可能的．所以你问的这个问题就算是找当今世界上数学界的一线精英也是无法解答的．
图形是任意的，也就注定的问题的极大复杂性．如果你想了解关于利用重积分的方法求图形的重心可以找一些相关的书籍看．本人到目前为止看了一些高等数学方面的书，那里面也只是介绍了一些特别的平面图形的重心的求法．恕我不能解答你的问题．

重心的定义好像是这样的：
在平面直角坐标系中，如果一个多边形各个顶点的坐标为(x1,y1),(x2,y2)...(xn,yn)
则重心的横坐标为各个顶点横坐标的平均数，纵坐标为各个顶点纵坐标的平均数
即重心坐标为([x1+x2+...+xn]/n,[y1+y2+...+yn]/n)

任意图形 不一定有顶点呀 这就难了 如果是多边形 用分割法 分成N个三角形 如是任意图形 用物理中的悬挂法 找两条垂线的交点 呵呵