求函数z=x^3+3xy^2-15x-12y的极值

αz/αx＝3x^2＋3y^2－15
αz/αy＝6xy－12
令αz/αx＝0，αz/αy＝0，求得驻点(1,2)，(2,1)，(-1,-2)，(-2,-1)
A＝α^2z/αx^2＝6x
B＝α^2z/αxαy＝6y
C＝α^2z/αy^2＝6x
在(1,2)处，A＝6，B＝12，C＝6，B^2－AC＞0，所以(1,2)不是极值点
在(2,1)处，A＝12，B＝6，C＝12，B^2－AC＜0，A＞0，所以(2,1)是极小值，极小值是-28
在(-1,-2)处，A＝-6，B＝-12，C＝-6，B^2－AC＞0，所以(-1,-2)不是极值点
在(-2,-1)处，A＝-12，B＝-6，C＝-12，B^2－AC＜0，A＜0，所以(-2,-1)是极大值，极大值是28

对x求偏导得到z'=3x^2+3y^2-15=0
对y求偏导得到z'=6xy-12=0
联立方程得到(1,2)(2,1)(-1,-2)(-2,-1)
在(2,1)上取得最小值-28，(-2,-1)取得最大值28

dz/dx=3x^2+3y^2-15=0
dz/dy=6xy-12=0
xy=2
x^2+y^2=5
x=1,y=2
z=-26
x=2,y=1
z=-28
x=-1,y=-2
z=26
x=-2,y=-1
z=28
z
min=-28
z
max=28