高二数学间接证明，

已知a,b是有理数，根号a，根号b是无理数，证明根号a+根号b是无理数

2026年09月26日 14:53

有2个网友回答

网友（1）：

证明：假设 x =√a +√b 是有理数,
则 √b =x -√a.
所以 b =x^2 -2√a x +a,
所以 √a =(x^2 +a -b) /(2x).
又因为 x,a,b是有理数,
所以 √a =(x^2 +a -b) /(2x) 是有理数,
与 √a 是无理数矛盾.
所以假设不成立.
所以 √a +√b 是无理数.

= = = = = = = = =
间接证明常用反证法，而无理数的问题也常用反证法。

注意：如果 a,b 是无理数, 则 √a +√b 有可能是有理数.
只需令 √a =√2 -1, √b =2 -√2.
则 a =3 -2√2, b =6 -2√2.
则 a,b 是无理数, 且 √a +√b=1 是有理数.

网友（2）：

用反证法啊!假设根号a+根号b是有理数,那么根号a是有理数,且根号b也是有理数.与题设不符,所以假设不成立.