已知圆的方程是y=根号下4-x^2，直线方程是y=x+b，当b为何值时，圆与直线有两个公共点？

化简圆方程：x²+y²=4
,圆心为原点，半径为2.画出图像，但是要看清楚，图像是一个半圆，也就是圆在x轴上方的那一半。

根据图像：移动直线y=x,当直线与x轴的交点从（2，0）运动到（-2，0）的过程中，直线与半圆都有1个交点。但在（-2，0）这一点时，有两个交点，所以
-2≤b＜2时有一个交点

还有一个有一个交点的位置，就是与半圆相切的时候：用圆心到直线的距离等于半径得出b=2√2

一个公共点：-2≤b＜2或b=2√2

两个公共点：2≤b＜2√2

解：两式联立:
X+b=(4—X^2)^(0.5)
即:2X^2+2Xb+b^2-4=0
只有一个公共点时,则判别式等于零,即
(2b)^2-4*2*(b^2-4)=0
所以:b=正负2倍根号2
有两个公共点时,则判别式大于零,解得
负2倍根号2当无公共点时,判别式小于零,解得
b<负2倍根号2
或
2倍根号2

已知y取值为非负数

变形得到x^2+y^2=4,将y=x+b带入得到

2x^2+2bx+b^2-4=0

若使圆与直线有两个公共点

则Δ＞0

所以b的取值为-2√2＜b＜2√2

又因为y（圆）取值为非负数

所以b大于等于2

综上所述有两个交点时b的取值为2≤b＜2√2

有一个交点时b取值为b=2√2或-2≤b≤2

无交点时b取值为b＜2或b＞2√2

b=正负根号二时，有一个交点;b在正负根号二之间时有二个交点;b大于根号二或小于负根号二，没交点。

圆的方程是y=√(4-x²)，

(x+b)²=4-x²

x²+2bx+b²=4-x²

2x²+2bx+(b²-4)=0

⊿=(2b)²-4×2×(b²-4)

=4b²-8b²+32

=-4b²+32

⊿＞0圆与直线有两个公共点

∴-4b²+32＞0

∴
-2√2＜b＜2√2

⊿=0只有一个公共点.

∴-4b²+32=0

∴
b=+-2√2

⊿＜0没有公共点

∴-4b²+32＜0

∴
b＜-2√2或b＞2√2