数学的几何两道题，和三点共线、三线共点有关

1.用塞瓦定理的逆定理证明：三角形三条中线交于一点，三条内角平分线交于一点2.设AD是ABC的高，M、N分别是AB、AC边上的点，且AD平分角MDN.求证：AD、BN、CM三线共点。没有图。。。。要有过程。

2026年09月26日 06:56

有2个网友回答

网友（1）：

解答在图上，用塞瓦定理逆定理

网友（2）：

1.用塞瓦定理的逆定理证明：三角形三条中线交于一点:
不画图，三中线分别为AD、BE、CF，
因为D、E、F分别是三角形ABC各边中点，
所以BD=DC，CE=EA，AF=FB
即BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
所以三角形ABC三条中线AD、BE、CF交于一点。

三条内角平分线交于一点：不画图，三角平分线分别为AD、BE、CF
由三角形角平分线性质有BD/DC=AB/AC、CE/EA=BC/AB、AF/FB=AC/BC。
所以BD/DC*CE/EA*AF/FB=AB/AC*BC/AB*AC/BC=1。
所以三角形ABC三条角平分线AD、BE、CF交于一点。
2由三角形角平分线性质有AM/MB=AD/BD，CN/NA=DC/AD，
所以AM/MB*BD/DC*CN/NA=AD/BD*BD/DC*DC/AD=1。
所以AD、BN、CM三线共点。