种在农民房屋后面的树可以随意砍吗？有相关的法律规定吗？

按中华人民共和国林业法的规定，如果是你种的或你祖上种的，你具有所有权，可以随意砍伐；当然属于国家和当地保护的古树名木，就不得随意砍伐。（供参考）
第二十七条 国有企业事业单位、机关、团体、部队营造的林木，由营造单位经营并按照国家规定支配林木收益。
集体所有制单位营造的林木，归该单位所有。
农村居民在房前屋后、自留地、自留山种植的林木，归个人所有。城镇居民和职工在自有房屋的庭院内种植的林木，归个人所有。

第三十二条 采伐林木必须申请采伐许可证，按许可证的规定进行采伐；农村居民采伐自留地和房前屋后个人所有的零星林木除外。

首先要搞清楚林木的所有权，根据你说的“种在农村各家房屋后面空地上有几十年树龄的树”，应当属村民所有。
1、未经村民同意砍伐，直接侵犯了村民的财产权，赔偿标准以市场价为准；
2、村委会无权授权他人砍伐，即便不是村民个人财产，砍伐林木要以林业管理部门批准，而非园林部门；
3、我国这方面的法律见《森林法》和《森林法实施细则》；
4、在上海的赔偿标准主要还是看市场价，要看是什么树种、经济价值如何等等。如果有迁拆补偿标准也可以参照一下。

个人所属树木是个人财产，财产权利被侵犯可以要求赔偿