求助数学问题，很感谢

A={XI x^-6x+8<0}B={xI (x-3a)(x-a)<0}当A∩B=?，求a的取值范围希望有详解，非常感谢奇怪，怎么打不出来，A∩B是空集。

2026年09月24日 18:03

有6个网友回答

网友（1）：

题目是这样吗？：
A={XI x^2-6x+8<0}
B={xI (x-3a)(x-a)<0}
当A∩B=空集，求a的取值范围

A={ x I x^2 - 6x + 8 < 0 }
x^2 - 6x + 8 = ( x - 2 )( x - 4 ) < 0
得 2 < x < 4

B={xI (x-3a)(x-a)<0}
(1) 若a=0 则B=空集，符合题意
(2) 若a<0 则 3a < x < a < 0 , A∩B=空集，符合题意
(3) 若a>0 则0要使A∩B=空集，则3a<=2或a>=4, 得0=4
综上所述，a<=2/3或a>=4

网友（2）：

x^2-6x+8<0分解因式(x-2)(x-4)<0,解得2（1）当a>0时，a<3a，所以集合B={xl a=4，即0=4
(2)当a=0时，B={xl x^2<0},B为空集，A∩B是空集，符合题意
（3）当a<0时，a>3a,所以集合B={xl 3a综上所述，当0=4或a<=0时，A∩B是空集
即a<=2/3或a>=4时，A∩B是空集

网友（3）：

我晕，这也是个题啊。你不是耍我的吧？AnB=？这有解吗？
是AnB=空集吧。这样还是有解的。

网友（4）：

A交B等于什么？

网友（5）：

解：A={XI 2a=0时，B为空集，符合题意；
a>0时，B={xIa=4，故0=4;
a<0时，B={xI3a4，故a<0.
综上有a<=2/3或a>=4

网友（6）：

A={XI 21.当a=0,B=Φ,A∩B=Φ,满足
2.当a≠0，B={xI a 所以a≤2/3 或a≥4，且a≠0
综上，a∈(-∞，0)∪(0,2/3]∪[4,+∞)