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已知三角形ABC的三条中线长为3cm,4cm,5cm,求三角形ABC的面积

用中位线证~~...

2026年09月25日 15:38

有4个网友回答

网友（1）：

设△ABC，BC边上中线为AD=3cm，AC边上中线BE=4cm，AB边上中线CF=5cm,重心G，
延长GD至M，使DM=GD,连结CM，BM，四边形BMCG是平行四边形，
根据重心性质，GD=AD/3=1cm,则GM=2cm,CM=BG=8/3cm,CG=10/3cm,
根据勾股定理逆定理，△GMC是直角三角形，CD^2=DM^2+CM^2,,
CD=√（1+64/9)=√73/3cm,
BC=2CD=2√73/3cm,
同理延长GE至N，使EN=GE，连CN，AN，CE=√（2^2+16/9)= 2√13/3(cm),
AC=2CE=4√13/3(cm),
同理延长GF至P，使FP=FG，则AB=2BF=10/3(cm),
则三角形周长为√73/3+4√13/3+10/3=(10+4√13+√73)/3(cm),
S△GMC=GM*CM/2=2*8/3*（1/2）=8/3（cm^2),
S△CDG=4/3(cm^2),
S△ADC=3S△CDG=4cm^2,
S△ABC=2S△ADC=8cm^2.

网友（2）：

利用海伦公式。三个中线连成的三角形面积和ABC面积相同。可得
S= 6

网友（3）：

8cm^2

网友（4）：