答案是：2
我算的有点麻烦，应该还有简单的算法
由内分定理得：AB:AC=BD:DC=k
设AC=x,DC=y，则AB=kx，BD=ky
过A作BD垂线交BD于E，则E为BD中点，ED=ky/2，
△ADE∽△CDM,∴ED:DM=AD:CD
即（ky/2）：DM=（kx）：y
解得DM=y²/（2x）
在△CDM中，由勾股定理得：CM²=CD²-DM²=y²-（y²/2x）²
在△CAM中，由勾股定理得：CM²+（AD+DM)²=AC²
代入得：y²-（y²/2x）²+（kx+y²/2x）²=x²
解得：y²=（1-k²）x²/（1+k）
∴DM=y²/2x=（1-k²）x/[2（1+k)]
∴（AB+AC)/AM=（kx+x）/{kx+（1-k²）x/[2（1+k)]}=2
2
记∠BAD=∠DAC=α
由S△ABC=S△ABD+S△ADC
得1/2AB*ADsinα+1/2AD*ACsinα=1/2AB*ACsin2α
化简上式得AB+AC=2AC*cosα
又已知 AM=AC*cosα
所以(AB+AC)/AM=2
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