四棱锥P_ABCD中，PA垂直平面ABCD,底面ABCD为直角梯形，且AB⼀⼀CD,角BAD=90度，PA=AD=DC=2,AB=4 (1)求证B...

四棱锥P_ABCD中，PA垂直平面ABCD,底面ABCD为直角梯形，且AB//CD,角BAD=90度，PA=AD=DC=2,AB=4 (1)求证BC垂直PC (2)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值急

2026年09月27日 14:29

有2个网友回答

网友（1）：

连接AC，==》 AC=2根号2
由题推知 PB=2根号5、 BC=2根号2、PC=2根号3
符合：PB*PB=BC*BC+PC*PC ==》三角形PBC为直角三角形，斜边PB ==》BC垂直PC

作BF垂直于AC，连接PF，角BPF就是直线PB与平面PAC所成角

网友（2）：

可算得AC，BP，CP的长度，勾股定理得证1，过B做AC的垂线交与E点，求BE，BP，EP任意两个长度可知正弦值