好吧问答库 > [（1＋x）（1＋1／x）]^10展开式中的常数项为——。(用排列组合数表示)

[（1＋x）（1＋1／x）]^10展开式中的常数项为——。(用排列组合数表示)

2026年09月19日 22:26

有2个网友回答

网友（1）：

稍作变形，则拨云见日。
把分母拉出去，[(1+x)(1+1/x)]^10=[(1+x)(x+1)]^10/x^10=(1+x)^20/x^10
所以我们来找
(1+x)^20/x^10
展开式的常数项，因为分母为
x^10
，所以我们只需找(1+x)^20的展开式中含有
x^10
的项即可，这个系数即C(20)10;

网友（2）：

注：()里面表示底数。
答案为[C(10)1]^2+[C(10)2]^2+[C(10)3]^2+...+[C(10)10]^2