3^2008*7^2009*13^2010个位数字是多少？求过程

3^2008*7^2009*13^2010个位数字就是3^2008*7^2009*13^2010除以10的余数。利用同余就行了....

3^2008=81^502 81^502 ≡ 1^502 (mod 10) =1。

7^2009=2401^502 ×7 7^2009≡1^502 ×7 (mod 10)=7。

13^2010 ≡3^2010 (mod 10) 由以上求得3^2008(mod 10) =1，所以3^2010 (mod 10)=9

所以3^2008*7^2009*13^2010个位数字是1×7×9(mod 10)=63(mod 10)=3

所以3^2008*7^2009*13^2010个位数字是 3。

扩展资料

次方的算法

次方有两种算法。

第一种是直接用乘法计算，例：34=3×3×3×3=81

第二种则是用次方阶级下的数相乘，例：34=9×9=81

3的多次方的尾数一次,3，9,7,1，3,9,7,1（4个循环）所以2008次为1
9的多次方尾数依次为9,1,9，1循环。所以9的13次方为9
13的多次方尾数与3的尾数是一样的，所以2010次方为9
尾数为9+9+1=19

3^2008*7^2009*13^2010个位数字就是3^2008*7^2009*13^2010除以10的余数。利用同余就行了....
3^2008=81^502 81^502 ≡ 1^502 (mod 10) =1。
7^2009=2401^502 ×7 7^2009≡1^502 ×7 (mod 10)=7。
13^2010 ≡3^2010 (mod 10) 由以上求得3^2008(mod 10) =1，所以3^2010 (mod 10)=9
所以3^2008*7^2009*13^2010个位数字是1×7×9(mod 10)=63(mod 10)=3
所以3^2008*7^2009*13^2010个位数字是 3.