好吧问答库 > 已知，在Rt三角形ABC中，角c等于90度，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，AE.CD相交

已知，在Rt三角形ABC中，角c等于90度，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，AE.CD相交

已知，在Rt三角形ABC中，角c等于90度，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，AE.CD相交于点o，求证ED平分角AEB 求证角CDE等于角CAE 求证OE/OC=AB/2BC

2026年09月26日 18:48

有2个网友回答

网友（1）：

证明：
∵DE是垂直平分线
∴AE=BE（垂直平分线上的点到两边的距离相等）
∴∠EAB=∠B
∵∠C=90°
∴CD=½AB=BD（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
∴∠OCE=∠B
根据正弦定理：OE/OC=sin∠OCE/sin∠OEC
∵∠OEC=∠EAB+∠B=2∠B
∴OE/OC=sin∠B/sin2∠B=sin∠B/(2sin∠Bcos∠B)=1/(2cos∠B)
∵cos∠B=BC/AB
∴OE/OC=AB/2BC

网友（2）：