等差数列{an}中，若Sp=q，Sq=p（p不等于q），则Sp+q=-（p+q） 为什么

设公差为d 根据求和公式 Sp=pa1+p（p-1）d/2=q Sq=qa1+q（q-1）d/2=p
qSp- pSq=pq（p-q）d/2=q^2-p^2=-（p+q）*（p-q） 故得pqd=-2（p+q）

又 Sp+q=（p+q）a1+（p+q）（p+q-1）d/2=（p+q）a1+(（p+q）^2--（p+q）)d/2
=(pa1+p（p-1）d/2)+qa1+q（q-1）d/2)+pqd=q+p+pqd=q+p-2（p+q）==-（p+q）

Sp+Sq+pqd 由 Sp=q，Sq=p 消去a1 求出d d=-2（p+q）/pq 带如得
Sp+q=-（p+q）

分析：分别写出Sp，Sq的表达式，化简可得到两个方程(记为A B），是关于a1 ap aq的方程；再将ap aq利用等差性质表示为a1和d的关系式，此时AB方程就转化为二元一次方程组，是关于a1 和d的，由此可解出来，后面的你就会了

Sp=q
[a(1)+a(p)]*p/2=qp[2a(1)+(p-1)d]=2q
pa(1)+p(p-1)/2*d=qSq=p[a(1)+a(q)]*p/2=pq[2a(1)+(q-1)d]=2pqa1+q(q-1)/2*d=p两式相减(q-p)a1+(q-p)(q+p+1)/2*d=p-qa1+(q+p-1)/2*d=-1S(q+p)=(a1+a(p+q))/2*(p+q)=(a1+(q+p-1)/2*d)*(p+q)=-1(p+q)=-p-q