好吧问答库 > 已知曲线y＝xlnx(x小于e分之1)在点(t,tlnt)处的切线l交x轴于点a，交y轴于点b 三角形aob(o为原点)的面积为s

已知曲线y＝xlnx(x小于e分之1)在点(t,tlnt)处的切线l交x轴于点a，交y轴于点b 三角形aob(o为原点)的面积为s

1：试写出s关于t的函数关系式2：求面积s的最小值...

2026年09月27日 01:41

有3个网友回答

网友（1）：

y'=lnx+1
切线斜率k=lnt+1方程y-tlnt=(lnt+1)(x-t)
令X=0y=-t
令Y=0x=t-tlnt/(lnt+1)=t/(lnt+1)
故S=1/2|-t||t/(lnt+1)|
t<1/e,则lnt<-1
所以S=-1/2t^2/(lnt+1)
字数限制,第二问写不下了

网友（2）：

y=xlnx
y'(t) = 1+ lnt
L: y- tlnt = (1+lnt)(x-t)
(a,0) => a= t/(1+lnt)
(0,b) => b= -t
S = (1/2)ab
S' = (-1/2) (t-2t(1+lnt))/(1+lnt)^2 =0
t = e^(-1/2)
minS = (1/4)e^(-1)

网友（3）：

y'I(x=t)=lnx+1=lnt+1 (t>0)
切线方程为y=(lnt+1)(x-t)+tlnt
于是b=-t a=t/(lnt+1)
1、aob的面积为s=(1/2)IabI
=t^2/(lnt+1)
2、令s'=t(2lnt-1)/(2lnt+1)^3=0
t=e^(1/2)
s(min)=(√e)^2/(2*1/2+1)=e/2