急！！数学题！！！

证明不论m取何值时,代数式m^2+8m+17总大于0，并求出m取何值时，代数式m^2+8m+17有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？

2026年09月26日 01:13

有4个网友回答

网友（1）：

m^2+8m+17=m^2+8m+16+1=(m+4)^2+1,完全平方式不可能是负数，最小时为0.所以当m=-4时，此式子的值最小为1.

网友（2）：

m^2+8m+17=(m+4)^2+1≥1>0 （∵ 平方项非负）
∴当m=-4时，代数式m^2+8m+17有最小值，最小值是1

网友（3）：

解：m^2+8m+17=(m+4)^2+1,而(m+4)^2不小于0，所以原式总不小于1，也就是大于0
显然当m=-4时m^2+8m+17有最小值，且最小值是1。

网友（4）：

m^2+8m+17=(m^2+8m+16)+1=(m+4)^2+1;
由于（m+4)^2>=0,因此m^2+8m+17>=1;
即m^2+8m+17有最小值1，此时m=-4。
希望能给楼主帮助