好吧问答库 > 在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于EGFH四点，连接

在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于EGFH四点，连接

1、如图1，判断EGFH的形状，并证明2、如图2，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是（）3、如图3，在2的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是（）4、如图4，在3的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并证明第一题是平行四边形，二、三题是菱形，第四题是正方形，哪位亲头脑好一点，帮我证明一下，在此谢过了！

2026年09月27日 14:23

有5个网友回答

网友（1）：

证明：1。因ABCD是平行四边形，故EO=OF，GO=OH，即对角线互相平分，
所以EGFH是平行四边形。
2。因EGFH是平行四边形，EF⊥GH，EO=OF，GO=OH，
有EF=GH=FG=HE，
即EGFH是菱形。
3。略。
4。因AC=BD，AC⊥BD，故ABCD为正方形，又因EF⊥GH，EO=OF，GO=OH，
有△AOD全等于△BOF，
所以EFGH为正方形。

网友（2）：

解答：解：（1）四边形EGFH是平行四边形；
证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴点O是▱ABCD的对称中心；
∴EO=FO，GO=HO；
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）菱形；
（3）菱形；
（4）四边形EGFH是正方形；
证明：∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形；
又∵AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形；
∴▱ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；
∵EF⊥GH，
∴∠GOF=90°；∴∠BOG=∠COF；
∴△BOG≌△COF；
∴OG=OF，∴GH=EF；
由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF=GH；
∴四边形EGFH是正方形．

网友（3）：

解：（1）四边形EGFH是平行四边形，
证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴点O是▱ABCD的对称中心；
∴EO=FO，GO=HO；
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）菱形；
（3）菱形；
（4）四边形EGFH是正方形；
证明①：∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形；
又∵AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形；
∴▱ABCD是正方形，
∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；
∵EF⊥GH，
∴∠GOF=90°；∴∠BOG=∠COF；
∴△BOG≌△COF；
∴OG=OF，∴GH=EF；

证明②：由（1）知四边形EGFH是平行四边形，
又∵EF⊥GH，EF=GH；
∴四边形EGFH是正方形．

网友（4）：

。因ABCD是平行四边形，故EO=OF，GO=OH，即对角线互相平分，
所以EGFH是平行四边形。
2。因EGFH是平行四边形，EF⊥GH，EO=OF，GO=OH，
有EF=GH=FG=HE，
即EGFH是菱形。
3。菱形
4。因AC=BD，AC⊥BD，故ABCD为正方形，又因EF⊥GH，EO=OF，GO=OH，
有△AOD全等于△BOF，
所以EFGH为正方形。

网友（5）：

！！好难
（3）是菱形