简单数列问题！

设Sn=1+2+3…+n,n属于整数，{1/Sn}的前n项和？过程！！在线等！急…...

2026年09月28日 09:01

有3个网友回答

网友（1）：

cs:Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
so:1/Sn=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
so:1/Sn的前n项和=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1) .
如果没算错的话应该是这个

网友（2）：

裂项相消法…手机打字不便…

网友（3）：

Sn=n*(n+1)/2
1/Sn=2*[1/n-1/(n+1)]
∑{1/Sn}=2*[1-1/2+1/2-1/3................+1/n-1/(n+1)]=2*[1-1/(n+1)]