好吧问答库 > 切线问题

切线问题

DB为半圆O的直径，A是BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AE，垂足为C，交半圆于点F已知BD=2，AD=x，CF=y求y与x的函数关系式

2026年09月23日 06:10

有6个网友回答

网友（1）：

解：

连接DF，OE 相交于点G

∵BD是直径

∴∠AFB=90°

∵AC是切线

∴OG⊥AC

∴四边形CEGF是矩形

∴EG=CF=y

∴OG=1-y

∵AC‖DF

∴EG/OE=AD/AO

即y=x/(1+x)

网友（2）：

连接FD
BD是直径，容易知道FD垂直于FB，所以FD平行于AC，
根据平行线分对应线段成比例定理，y/BC=x/(x+2)
由OE平行于BC：1/BC=(x+1)/(x+2)

粮式作比可以知道：y=x/(x+1)

谢谢望采纳

网友（3）：

OE⊥AC BC⊥AC
所以：OE//BC
所以：△AOE∽△ABC
OE/BC=AO/AB
1/(y+BF)=(1+x)/(2+x) (1)
连接DF
DF⊥BF AC⊥BC
所以：DE//AC
所以：△BDF∽△BAC
所以：BD/AD=BF/CF
2/x=BF/y
BF=2y/x
代入(1)式：y+2y/x=(2+x)/(1+x)
y=x/(x+1)

如果需要补充图形请追问

网友（4）：

链接DF，过D左AC垂线，交AC于P，链接AE。
DFB可知为直角，所以CFDP为矩形。所以DP=CF=y
OD=1，AD=x。可正处APD与OEA为相似三角形
所以
y/1=X/(x+1)

求出为:y=x/(x+1)

网友（5）：

y=x/(x+1)
连接DF,DF⊥BF。由于OE⊥AC,BC⊥AC,
所以OE‖BC， DF‖AC
所以OA:AB=OE:BC; BD:AB=BF:CF
把数带进去，两个式子消掉BF,就可以了

网友（6）：

∵OE⊥AE
∴OE‖BC
∴AO:AB=OE:CF
即(x+1)/(x+2)=1/y