已知a1=1，an=3^（n-1）+a（n-1）求an

2026年09月25日 06:23

有3个网友回答

网友（1）：

an=3^（n-1）+a（n-1）
an-a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
......................
a3-a2=3^2
a2-a1=3^1
以上等式相加得
an-a1=3^1+3^2+.....+3^(n-2)+3^(n-1)
an-a1=3[1-3^(n-1)]/(1-3)
an-a1=3[3^(n-1)-1]/2
an-a1=3^n/2-3/2
an-1=3^n/2-3/2
an=3^n/2-1/2

网友（2）：

an-a(n-1)=3^(n-1)
所以 a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
……
a2-a1=3^1
相加
an-a1=3^1+3^2+……+3^(n-1)=3^1*[1-3^(n-1)]/(1-3)=3^n/2-3/2
a1=1
所以an=3^n/2-1/2

网友（3）：

an=3^(n-1)+a(n-1)
=3^(n-1)+3^(n-2)+a(n-2)
.....
=3^(n-1)+3^(n-2)+....+3+1
=(3^n-1)/(3-1)
=(3^n-1)/2