a(n+1)=2a(n)+n a(1)=1,求a(n)

2026年09月25日 01:30
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网友(1):

等式可变成a(n+1)+(n+1)=2[a(n)+n]+2
设B(n+1)=a(n+1)+(n+1)
则上式为
B(n+1)=2B(n)+2

再变成 B(n+1)+2=2[B(n)+2]

设 C(n+1)=B(n+1)+2

则原式为
C(n+1)=2C(n)

得C(n)=C(1)*2^(n-1)
即a(n)+n+2=[a(1)+1+2]*2^(n-1)

得a(n)=5*2^(n-1)-n-2