好吧问答库 > —π⼀4≤2x—π⼀4≤3π⼀4 为什么会等于 —根号2⼀2≤sin(2x—π⼀4)≤1

—π⼀4≤2x—π⼀4≤3π⼀4 为什么会等于 —根号2⼀2≤sin(2x—π⼀4)≤1

2026年09月22日 01:30

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网友（1）：

—π/4≤2x—π/4≤3π/4 不是等于 -根号2/2≤sin(2x—π/4)≤1
而是：当 -π/4≤2x-π/4≤3π/4时，-根号2/2≤sin(2x-π/4)≤1
令α=2x-π/4
sinα在α∈【-π/4，π/2】区间单调增，在α∈【π/2，3π/4】时单调减
α=-π/4时，sinα最小= - 根号2/2
α=π/2时，sinα最大 = 1
所以：
-根号2/2≤sinα≤1
即：
-根号2/2≤sin(2x-π/4)≤1