一道七年级数学题求解，要完整的过程，今天就要，非常的急需啊！

小王在平行木条的两端A、C处系上橡皮筋，P是橡皮筋上任一点，小王将P摆出如图中的4种情况，针对下面4个图形探究∠APC和∠PAB、∠PCD的关系。请你在四个关系中选出任意一个，说明其结论的正确性。（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC=∠PCD-∠PAB（4）∠APC=∠PAB-∠PCD 或 ∠APC+∠PCD=∠PAB图片在以下网址：http://hi.baidu.com/dhnov201106/album/数学或者在以下网址：http://hi.baidu.com/dhnov201106/album/item/e51be46e903c9777aa184c08.html#注：AB‖CD，结论是与图片的题号相对应的。（如：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°这个结论是与图片中是（1）的编号所相对应的，其他的就以此类推即可）图片所在的网址更正：http://hi.baidu.com/dhnov201106/album/数学

2026年09月28日 19:50

有5个网友回答

网友（1）：

第一个图：连接AC可知：∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝360度；
【∠BAC＋∠DCA＝180；三角形内角和180】

第二个图：连接AC可知：∠APC＝∠PAB＋∠PCD；
【【∠BAC＋∠DCA＝180；∠CAP＋∠ACP＋∠APC＝180】

第三个图：∠APC＋∠PAB＝∠PCD；
【交点为N，∠CNB＝∠ANP；三内角和180；∠BNC＋∠NCD＝180】

第四个图：∠APC＋∠PCD＝∠PAB；
同上理。

网友（2）：

解：这几个题公共的思路都是过P做AB的平行线，再用平行线的性质做题

我选问题1，窥一斑可见全豹吧

网友（3）：

1，AC两点连成一个线段，组成PAC三角形，三角形的内角和为180°，∠BAC与∠ACD为互补角，也是180°。所以（1）式成立。
2，过P点画一条与AB,CD的平行线。成立。
3，线段交点设为E，∠PEB=∠PCD，∠PEB+∠AEP=180°，三角形内角和为180°，也就是∠PAB+∠AEP+∠APC=180°，∠PEB=∠PAB+∠APC,成立。
4，PA延长线到CD,外角等于不相邻角之和，成立。

网友（4）：

如何作辅助线是关键
对于图（1）联结AC，可以看出是三角形APC + 角BAC+ 角 DCA
对于图（2）延长AP交CD于E，则角PAB=角AEC ，又因为角APC=角DCP+角AEC
对于图（3）设AB交CP与E，角PEB=角PCD，角PEB=角APE+角PAB
对于图（4）延长PA交CD于E，则角PAB=角PED，角PED=角APC+角PCD
顺便帮你复习一下三角形和平等线中几个角的关系：
同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，三角形外角等于与它不相邻的两个内角这和！
好好学习！

网友（5）：

，AC两点连成一个线段，组成PAC三角形，三角形的内角和为180°，∠BAC与∠ACD为互补角，也是180°。所以（1）式成立。
2，过P点画一条与AB,CD的平行线。成立。
3，线段交点设为E，∠PEB=∠PCD，∠PEB+∠AEP=180°，三角形内角和为180°，也就是∠PAB+∠AEP+∠APC=180°，∠PEB=∠PAB+∠APC,成立。