函数f(x)的定义域为R 且f′(x)=2xe-x-x2e-x=x(2-x)e-x.令f′(x)=0 得x=0或x=2;当x＜0或x＞2时 f′(x)＜0 ∴函数f(x)在(-∞ 0)和(2 +∞)上是减函数.当0＜x＜2时 f′(x)＞0 ∴函数f(x)在(0 2)上为增函数.∴当x=0时 函数取得极小值f(0)=0;当x=2时 函数取得极大值f(2)=4e-2.
