若a눀+b눀=53,ab=14.求a琠-b琠

± 2385
解析：
因
ab=14.
则 a²+b²=（a+b）²-2ab =53 —— （a+b）²=53+ 2ab =53+2x14=81 —— （a+b）= ±9
a²+b²=（a-b）²+2ab =53 —— （a-b）²=53 - 2ab=53 - 2x14= 25 —— （a-b）= ±5
故
a⁴-b⁴
=（a²+b²）（a²-b²）
= （a²+b²）（a+b）（a-b）
=53x （± 9）x （± 5）
= ± 2385

a²+b²=53, ab=14， (a+b)² = a²+b²+2ab = 81, a+b = 9, 或 -9
(a-b)² = a²+b²-2ab = 25, a-b = 5, 或 -5
a²-b² = （a+b)(a-b) = 45 或 -45
a⁴-b⁴ = 53*45 = 2385 或 -2385

由已知
（a-b)²=a²+b²-2ab=53-2×14=25
得a-b=±5
(a+b)²=a²+b²+2ab=53+2×14=81
得a+b=±9
∴a4-b4=(a²+b²)(a²-b²)
=(a²+b²)(a+b)(a-b)
① (a²+b²)(a+b)(a-b)=53×9×5=2385
② (a²+b²)(a+b)(a-b)=53×9×(-5)=-2385

a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)=53*{±√【(a²+b²)²-4a²b²】}
=±53√【53²-4(ab)²】
=±53√【53²-2²*14²】
=±53√【(53+28)(53-28)】
=±53√【81*25】
=±53*9*5
=±2385

若a²+b²=53,ab=14.
(a²+b²+2ab)=(a+b)²=53+28=81
a+b=±9
(a²+b²-2ab)=(a-b)²=53-28=25
a-b=±5
所以
a⁴-b⁴ =(a²+b²)(a²-b²)=(a²+b²)(a+b)(a-b)=53×9×5=2385
a⁴-b⁴ =(a²+b²)(a²-b²)=(a²+b²)(a+b)(a-b)=53×（-9）×（-5）=2385
a⁴-b⁴ =(a²+b²)(a²-b²)=(a²+b²)(a+b)(a-b)=53×9×（-5）=-2385
a⁴-b⁴ =(a²+b²)(a²-b²)=(a²+b²)(a+b)(a-b)=53×（-9）×（5）=-2385
共有2组结果，2385，-2385