高一数学应用题

某种出口产品的关税税率t,市场价格x(单位:千元) 与市场供应量p(单位:万件)之间近似满足关系式:p=2^(1-t)(x-5)², 市场需求量q(单位:万件)与市场价格x近似满足关系式:q=2^-x 当p=q时,市场价格成为市场平衡价格,当市场平衡价格不超过4千元时,求关税税率的最大值要有过程 谢谢!
2026年09月28日 22:18
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网友(1):

解:当p=q时,有2^(1-t)(x-5)²=2^-x ,整理得(1-t)(x-5)²=-x,即t=1+x/(x-5)^2.(x小于等于4大于0). t=1+1/(x+25/x-10).若因为在x大于0时,x+25/x大于等于10,当且仅当x=25/x是去等最小值,即x=5,所以在x小于等于4大于0的方位内,其为单调递减函数,所以当x=4时,t取得最小值,此时t=5.