答案：三分之二。
1）首先，连接EF，由于BC=√3BA,FC=√AE，可得△BEF∽△BAC
则有∠ACE+∠ECF=60°=∠FEC+∠ECF（外角）
加上∠APC和∠EPF为对角，相等，可得△FPE∽△APC
由AP/PF=AC/EF,注意AF总长是变化的。
关于求出现最小值的点，在一般小题中可直接假设特殊点，若为大体，可进行实际假设计算，如下：
2）最小值出现在F、E分别为BC、AB的中点时，此时，由于△FPE∽△APC
且EF=1，AC=2，AC=2EF
可得AP=2PF
且AF=AP+PF=1，得AP=2/3.
得解。
用坐标算
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